H. RÉSAL 
Ingénieur des mines 
Professeur à l’Ecole polytechnique. 
CONSIDÉRATIONS PHILOSOPHIQUES 
SUR LA CHALEUR 
DÉTERMINATION 
DU TRAVAIL MÉCANIQUE 
NÉCESSAIRE 
POUR PRODUIRE LE TRÉFILAGE DU FIL DE FER 
dirait des Mémoires de la Société d’Emulation du Doubs. 
Séances des 14 mai et 6 août 1870. 
BESANÇON 
IMPRIMERIE DODIVERS, GRANDE-RUE, 87 
1872 CONSIDÉRATIONS PHILOSOPHIQUES 
SUR LA CHALEUR 
I 
DE LA TEMPÉRATURE. 
La notion de la température est une conséquence des sen- 
sations que la chaleur produit sur nos organes. Ainsi la 
locution vulgaire : « Il fait plus ou moins chaud, » a pour 
synonyme, dans le langage des physiciens : « La température 
est plus ou moins élevée. » 
Indépendamment de toute hypothèse sur la nature de la 
chaleur, nous avons naturellement le sentiment de sa quantité; 
et, si nous considérons un même corps dans des états calori- 
fiques différents, nous disons qu’il renferme d’autant plus de 
chaleur que, par le toucher, sa température nous paraît plus 
élevée. 
On est aussi naturellement conduit à poser en principe que 
la quantité de chaleur sensible d’un même corps est propor- 
tionnelle à sa température. Le rapport entre la quantité de 
chaleur sensible de l’unité de masse et la température corres- 
pondante, quelles que soient les unités admises, est donc une 
constante pour un même corps, mais qui généralement variera 
d’un corps à un autre. 4 
Il nous reste maintenant à nous rendre compte de ce que 
c’est que la chaleur sensible. 
Le corps solide est le type général des corps qui existent 
dans la nature. Il est, en effet, pourvu d’une cohésion plus ou 
moins énergique. Lorsque cette cohésion vient à diminuer, le 
corps devient liquide en passant généralement par un état 
pâteux intermédiaire; puis, après avoir traversé un second état 
intermédiaire, celui des vapeurs, il se transforme en gaz pro- 
prement dit dont la cohésion est nulle ou négligeable. 
D’après les analogies (pour un certain nombre de phéno- 
mènes) qui existent entre la lumière et la chaleur, on peut 
considérer cette dernière comme étant due à des mouvements 
vibratoires des particules des corps. Mais, d’autre part, si l’on 
tient compte de la théorie mécanique de la chaleur, il faut 
admettre que la chaleur communiquée à un corps se divise en 
deux parties. 
La première a pour objet de vaincre les attractions molécu- 
laires qui donnent lieu à la cohésion, et l’effet des résistances 
extérieures qui pourraient agir sur le corps. Cette quantité de 
chaleur a reçu le nom de chaleur latente, quoiqu’elle n’ait pas 
disparu et qu’elle ait tout simplement subi une transformation. 
La seconde, qui constitue ce que l’on appelle la chaleur 
sensible, a pour effet de mettre les particules matérielles en 
vibration ; son intensité doit alors être considérée comme 
proportionnelle à la demi-force vive des particules vibrantes. 
Il ne nous paraît pas inutile de faire à ce sujet un rappro- 
chement entre les sensations douloureuses produites sur les 
êtres organisés par les agents mécaniques et calorifiques. Une 
douleur extérieure provient : 1° soit d’un choc contre *un 
obstacle, d’un coup de marteau, d’un coup de fouet, etc., 
en d’autres termes d’un travail mécanique équivalent à une 
demi-force vive communiquée, pouvant produire, suivant 
son énergie, une altération plus ou moins grande dans notre 
système organique ; 2° soit de la chaleur qui produit des effets, 
sinon identiques aux précédents, du moins qui présentent 5 
avec ceux-Ci une analogie incontestable ; 3° soit de lelectricité 
dont nous n’avons pas à nous occuper, etc. 
Ainsi donc, un travail extérieur et la chaleur peuvent pro- 
duire sur nos organes des elfets physiques similaires, et par 
conséquent sous ce rapport spécial on doit les regarder comme 
deux choses comparables ou de môme nature. 
Les chocs résultant de mouvements vibratoires très rapides 
contre notre épiderme et répercutés par notre système nerveux, 
peuvent donc fort l’influence de la chaleur sur le 
corps humain dont le» particules vibrent elles-mêmes en raison 
de la quantité de chaleur nécessaire à la vie, ou du moins 
comprise dans les limites qui lui sont assignées par la nature. 
Gela posé, si l’on commence à mesurer la quantité de cha- 
leur contenue dans l’unité de masse d’un corps à partir d’un 
état déterminé de ce corps, correspondant à la température zéro, 
on voit que la quantité de chaleur sensible Q’ à la température 
t ne serait autre chose que celle qu’il recevrait, en concevant 
que l’on maintienne son volume constant ou égal au volume 
primitif, pour acquérir la même température. En appelant c 
une constante spécifique pour ce corps, on aura la relation 
(1) 0’ — et. 
Le rapport c , comme on le voit, n’est autre chose que la 
chaleur spécifique sous volume constant du corps considéré. 
Pour être logique, il faut donc employer un système de 
mesure pour (F et t, tel que le rapport reste constant pour 
un même corps. 
On sait que, à des différences négligeables près, tous les gaz 
permanents se comportent de la même manière au point de vue 
des dilatations, ce qui conduit à les regarder comme des corps 
essentiellement désagrégés, dénués de cohésion, ou comme des 
systèmes matériels dont les éléments sont trop éloignés les 
uns des autres pour qu’ils exercent entre eux des attractions 
moléculaires appréciables. Cette identité entre les gaz, sous le 
rapport de la dilatation, est déjà un motif pour mesurer les 6 
températures par les augmentations qu’éprouve l'air atmo- 
sphérique en prenant pour 0 et 100 les états calorifiques per- 
manents respectifs de la glace fondante et de l’eau pure en 
ébullition sous la pression barométrique de 0m76. La division 
en 100 parties ou degrés de l’échelle est prolongée au-dessus 
de 100 et au-dessous de 0, en considérant les températures 
comme négatives. 
La chaleur contenue dans un corps est mesurée en plon- 
geant ce corps dans un poids connu d’eau à une température 
déterminée, et en observant l’augmentation de température 
éprouvée par ce milieu. La quantité de chaleur contenue dans 
un corps se trouve ainsi exprimée en calories, c’est-à-dire en 
quantités de chaleur nécessaires pour élever chacune d’un 
degré la température d un kilogramme d’eau. 
En opérant de cette façon, Welter, Gay-Lussac et M. Ré- 
gnault ont obtenu des résultats tels que, d’après les principes 
de la thermodynamique, on arrive à conclure que la chaleur 
spécifique des gaz sous volume constant est constante ; d’où 
il suit que le mode de mesure ci-dessus est conforme au prin- 
cipe établi plus haut. La cohésion ne jouant aucun rôle dans 
un liquide ou un solide chauffé sous volume constant, la 
même chose doit avoir lieu pour ces corps. Nous admettrons 
que, pour tous les corps, la chaleur spécifique sous volume 
constant est constante, en estimant la température au thermo- 
mètre à air et la chaleur en calories. 
II 
LES ATTRACTIONS MOLÉCULAIRES FORMENT DEUX GROUPES. 
Les amplitudes des vibrations calorifiques sont extrêmement 
petites. Mais pour qu’il y ait mouvement oscillatoire, il faut 
que chaque molécule vibrante se trouve soumise à l’action 
d’une certaine force; cette force doit être d’une autre nature 
que celles qui donnent lieu à la cohésion, puisqu’elle doit 7 
exister pour les gaz qui n’ont pas de cohésion sensible. Pour 
tout expliquer, il faut admettre que : 1° la cohésion des liquides 
et des solides est due à des attractions mutuelles entre leurs 
molécules, fonction de leur distance, dont l’intensité ne subit 
pas de variation appréciable par suite des déplacements relati- 
vement très petits qu’éprouvent ces molécules dans leur mou- 
vement vibratoire calorifique ; 2° les oscillations calorifiques 
de chaque molécule sont dues à des attractions des autres mo- 
lécules, d’une énergie incomparablement plus petite que celle 
des forces ci-dessus, de sorte qu’il n’y a pas lieu à tenir compte 
de leur travail mécanique ; les attractions ont une résultante 
fonction de la distance de la molécule à sa position moyenne. 
III 
NATURE DES VIBRATIONS. 
Lorsqu’un corps homogène est parvenu h un état d’équi- 
libre de température déterminé, l’hypothèse la plus simple 
que l’on puisse faire est que toutes les molécules décrivent des 
orbites circulaires d’un mouvement uniforme autour de leurs 
positions moyennes respectives. 
Si m est la masse d’une molécule, F sa vitesse, r le rayon 
du cercle décrit, mF (r) la force centrale qui la sollicite, on a 
F2 
m — — mF (r), 
(1) V' = F[r)r. 
ou 
Soient t la température du corps ; 
A l’équivalent mécanique de la chaleur ; 
c la chaleur spécifique sous volume constant du 
corps, rapportée à l’unité de poids ; 
r0, F0, les valeurs de r et F correspondant à la tem- 
pérature 0, à partir de laquelle on commence à 
piesurer positivement la quantité de chaleur 
sensible. 8 
Connue, en vertu de l’homogénéité, toutes les molécules 
doivent se trouver dans les mêmes conditions, T et r doivent 
avoir les mêmes valeurs d’un point à un autre du corps, et 
l’on a, en égalant deux expressions de la quantité de chaleur 
sensible dans l’unité de poids du corps, 
F 2 
<2> T=cx 
d’où 
f _ | rF[r) 
2gAc ' 2gAc’ ’ 
# _ rF(r) — r0F(r0) 
2gAc 
ou 
puisque l’on doit avoir t = o pour r = r0 
Si l’on pose 
,' = n + 8r, f(r) = gj$. 
on a, d’après la série de Taylor, 
s r® 
î = ï()’o + 5i’) — 9 (O =9’(r0) 8 r + 9” (r0) —••• 
Si nous supposons maintenant que les rayons des orbites 
augmentent dans le même rapport que les distances de leurs 
8 r 
centres, — représentera la dilatation linéaire A correspondant 
*0 
à l’élévation t de la température. En posant 
4* ~9 (r°) r° 
1 .. , \ ro2 
T = f 
1 ni / \ n>3 
c ~9 1.2.3 
a, b,.... étant des constantes, il viendra 
(3) t = — A 4- A 2 4- 
a b 9 
Pour que le corps Se dilate sous un accroissement de tem- 
pérature à partir de 0°, il faut que a soit positif, ou que la 
fonction 9 (r) soit croissante à partir de r = r0. 
Supposons, par exemple, que la fonction F(r) soit de la forme 
F(r) — îgAc' » 
K et n étant des quantités positives, nous aurons 
(4) ç'(r.) = (i-»)4- = — ’ 
r0a ar0 
?” (r0) = — ni 1 — n) —-—- = 
K 1 v 1 r0n+1 èr02 
Pour que a soit positif, il faut que n soit plus petit que l’u- 
nité et compris par conséquent entre 1 et 0, puisque les forces 
moléculaires, quelleque soit leur nature, paraissent croître 
quand les distances diminuent-, b sera négatif, et si a ne dé- 
passe pas certaines limites, comme cela a lieu pour les solides 
et les liquides et tant qu’ils ne changent pas d’état, on aura 
t = — A -f ~ A2, 
a b 
d’où, comme premières approximations, 
a » 
A = at — 42 
D 
a = at 
et 
par conséquent la dilatation doit croître plus rapidement que la 
température, ce qui s’accorde bien avec les faits observés (*). 
(') En prenant les valeurs de A fournies par l’expérience eÆtre 4 = 100° 
et 4 = 300°, on forme le tableau suivant : 
™ . . 8672i , 170t* 
I latine. A jq9 -f- 1x • 
78664 , 7474* 
6rre A JQ9 “* JQ11 
103904 , 14314* 
F?r A = — +Tô^' 
163574 , 825 42 
Cuivre A = “TcT + lô^1 10 
Comme, pour les gaz, la dilatation cubique, par suite linéaire, 
sous pression constante, croît proportionnellement à la tempé- 
rature, il faut que ?" (r0) = o, <p’”'(r0) = o... ou que 9 (r) soit 
linéaire ou enfin que F(r) soit de la forme 
F M = A/ + -f> 
M et N étant des constantes dont la seconde seule pourra être 
nulle. 
On conçoit qu’en donnant à F(r) une forme convenable, on 
puisse se rendre compte de l’anomalie que présente la dila- 
tation de l’eau. 
Ainsi on voit que l’hypothèse des vibrations peut très bien 
expliquer les différents phénomènes que présentent les chan- 
gements de volume des corps sous l’action de la chaleur. 
• 18720 
La formule donne pour le verre-à 200°, A = ——- et l’expérience 
18450 J.„I 
A = --- . La différence relative nest ainsi que de 1/68. EXPÉRIENCES 
SUR LA. DÉTERMINATION 
DU TRAVAIL MÉCANIQUE 
NÉCESSAIRE 
POUR PRODUIRE LE TRÉFILAGE DU FIL DE FER 
I 
HISTORIQUE. 
Il 11’existe nulle part, à ma connaissance du moins, de règles 
relatives à l’établissement d’une tréfilerie, au point de vue de 
l’évaluation à priori de la puissance motrice qui lui est néces- 
saire. 
Les premières recherches expérimentales faites à ce sujet 
sont dues à J.-B. Guillemin, décédé il y a une dixaine d’an- 
nées, et qui, d’abord simple ajusteur, devint le créateur de 
l’important atelier de construction de Casamène. 
Chargé, en 1822, de remonter la forge de Châtillon-sur- 
Lizon (Doubs) et d’y établir une tréfilerie, il fut conduit à faire 
une série d’expériences pour déterminer le travail voulu pour 
passer d’un numéro de fil de fer au numéro suivant. Il dressa 
un tableau que son fils aîné, actuellement directeur de Casa- 
mène, a bien voulu me communiquer, et qui a été fort utile à 
ce dernier dans l’établissement des nombreuses tréfileries qu’il a montées dans l’Est delà France. Le procédé employé par cet 
expérimentateur était fort simple. Sur deux colonnes suffi- 
samment élevées et rapprochées l’une de l’autre, il avait dis- 
posé horizontalement une filière par laquelle il faisait passer, 
au moyen du chien du tréfileur, une longueur suffisante de fil 
de fer pour que l'on puisse adapter un plateau à son extrémité. 
Ce plateau était chargé de poids jusqu’au moment où le tréfi- 
lage se trouvait déterminé d’un mouvement à peu près uni- 
forme. 
11 reconnut d’abord que la vitesse la plus convenable pour le 
tréfilage (à la circonférence du tambour, si l’on veut) était de 
0m30 pour la moitié supérieure des numéros des fils de fer 
(gros diamètres), et'de 0,40 et 0,50 pour l’autre moitié, chiffres 
qui sont adoptés dans la pratique. 
Actuellement on tréfile à l’eau; mais à l’époque où J.-B. 
Guillemin faisait ses expériences, on employait la graisse 
comme lubréfiant. 
Si l’on désigne respectivement par d„ + ,, dn les diamètres 
évalués en millimètres des fils de fer des numéros consécutifs, 
n -f- 1 et n, et par TV le nombre de kilogrammètres néces- 
saires par seconde pour passer du premier de ces numéros au 
suivant, on a, d’après J.-B. Guillemin, le tableau suivant : 
12 
Nos du fil de fer 
d n 
dn + t 
7V 
■ 26 
7.6 
. 
f 
25 
7.0 
7.6 
159km 
24 
6.4 
7.0 
138 
23 
5.8 
6.4 
117 
22 
5.2 
5.8 
107 
-21 
4.5 
5.2 
90 
20 
4.0 
4.5 
75 
19 
3.6 
4.0 
51 
18 
3.3 
3.6 
48 
17 
3.0 
3.3 
37 
16 
2.7 
3.0 
30 13 
No5 du fil de fer 
da 
+ , 
T ’ 
1 n 
15 
2.4 
2.7 
25km 
14 
2.2 
2.4 
21 
13 
2.0 
2.2 
19 
12 
1.8 
2.0 
14 
11 
1.6 
1.8 
12 
10 
1.5 
1.6 
11 
9 
1.4 
1.5 
8.5 
8 
1.3 
1.4 
7.3 
7 
1.2 
1.3 
6.10 
6 
1.1 
1.2 
5.33 
5 
, 1.0 
1.1 
5.00 
4 
0.9 
1.0 
4.09 
3 
0.8 
0.9 
3.42 
2 
0.7 
0.8 
3.00 
1 
0.6 
0.7 
2.35 
0 
0.5 
0.6 
J’ai essayé d’interpoler ces résultats en partant de certaines 
considérations théoriques que je développerai plus loin, mais 
en étudiant de près la question, j’ai reconnu qu’il me man- 
quait certains détails d’expérience qui n’ont pas été conservés, 
et qu’il est nécessaire de faire entrer en ligne de compte 
lorsque l’on veut établir une règle empirique comportant une 
exactitude convenable. 
C’est ainsi que j’ai été conduit à reprendre les expériences 
de Guillemin à la tréfilerie de Quingey ( Doubs ) , avec le 
concours de MM. Dessertine père et fils. 
II 
NOUVELLES EXPÉRIENCES EXÉCUTÉES A LA TRÉFILERIE 
DE QUINGEY. — MODE D’EXPÉRIMENTATION. 
La filière était placée horizontalement, à un premier étage, 
sur un bâtis en bois. 14 
L’extrémité du fil de 1er, tréfilé à la main sur une petite 
longueur, était pincée par une tenaille (chien du tréfileur) 
terminée inférieurement par un crochet, dans lequel s’enga- 
geait un anneau réunissant les quatre chaînes angulaires 
d’une caisse destinée à recevoir les poids nécessaires pour 
produire l’étirage. 
La charge, en raison de certaines résistances qui s’opposent 
toujours au démarrage (frottement au repos un peu supérieur 
à celui qui a lieu pendant le mouvement, ondulations du fil 
à son entrée dans la filière, etc.), était toujours supérieure à 
celle qui est strictement nécessaire pour que le mouvement 
de la caisse soit uniforme. Mais la correction relative à l’accé- 
lération du mouvement a pu facilement se faire en mesurant 
la hauteur de chute (qui a varié de 2,35 à 2,40), et le temps 
écoulé correspondant. 
III 
FORMULE DE CORRECTION RELATIVE A LACCÉLÉRATION 
DU MOUVEMENT. 
Soient h la hauteur de la chute ; 
t sa durée ; 
0 la charge totale ; 
P l’effort statique nécessaire pour produire l’étirage, 
ou équivalent aux actions moléculaires déve- 
loppées. 
L’accélération due à Q — P étant , on a 
h - (g- p) SU 
Q 2 ’ 
d’où 
o p=c,('-5)- 15 
IV 
DE l’influence DU FROTTEMENT DANS LE TRÉFILAGE. 
On sait qu’une filière est une plaque d’acier dans laquelle 
on pratique transversalement des ouvertures. Chaque ouver- 
ture est formée d’un tronc "de cône par où entre le fil à tréfiler 
et suivi d’un cylindre dont le diamètre est celui du fil tréfilé. 
Soient : 
N la pression normale par unité de surface exercée sur le fil 
de fer par le tronc de cône en chacun des points de la circon- 
férence du rayon r; 
s la portion de la génératrice du tronc de cône déterminée 
par cette circonférence et celle de la grande base ; 
i l’angle que forment les génératrices du tronc de cône avec 
son axe; 
f le coefficient du frottement du fil de fer contre la filière ; 
V la vitesse moyenne de la charge. 
On voit facilement que, pour toute la zone tronconique dont 
la circonférence moyenne a le rayon r, et dont la génératrice 
est égale à ds, les forces N et Nf donnent, suivant l'axe de la 
filière, la composante 
Par conséquent, l’effort de traction P, nécessaire pour pro- 
duire le tréfilage, a pour expression 
2 ur [N sin i -f- Nf cos i) ds = 2 « sin i (1 -f- f cot i) Nr ds. 
(2) P = 2u sin i (1 -f- f cot i) f Nr ds, 
l’intégrale étant relative à la longueur totale de la génératrice 
du tronc de cône. 
En désignant par F l’effort de traction qui serait suffisant, 
s’il n’y avait pas de frottement, on a 
F = 2 U sin i J Nr ds, 
d’où 
h 1 +fcoti 16 
En multipliant les deux membres de cette équation par V, 
remarquant que Tn = FV est le travail utile par seconde, tandis 
que T„’ = PV est le travail moteur dépensé, il vient 
« T°= rçhn 
Cette formule montre que, au point de vue de l’effet utile, il 
ne faut pas que l’angle i descende au-dessous d’une certaine 
limite. D’autre part, si cet angle était trop considérable, la 
réduction des sections du fil deviendrait trop rapide et il y 
aurait déchirement, suivi de rupture de la matière. Dans les 
tréfileries comtoises, la hauteur du cône auquel appartient la 
partie tronconique de l’ouverture est égale à l’épaisseur de la 
plaque, et le diamètre de la base de ce cône est de 15 millim.; 
il résulte de là 
sin i — 1/4, cot i = 3, 87, 
d’où (5) F = , ~-f 
rp 
" ~ 1 + 3,87 f 
Il est clair que les quantités F et T„ ne doivent dépendre 
que de la nature et du degré de recuit du fil employé et du 
diamètre du fil avant et après l’étirage. 
Il a bien pu se faire que le graissage n’ait pas été uniforme 
dans toutes nos expériences et que f ait varié de 0,02 à 0,04 ; 
de sorte qu’en définitive chaque expérience ne nous donnerait 
pas les valeurs exactes de F et de 7’n, mais bien des valeurs 
approchées Comprises entre des limites définies par les deux 
inégalités suivantes 
n 0,866 
U P Tn’ 
qui donnent les éléments nécessaires pour pouvoir discuter 
convenablement les résultats de l’observation. 17 
V 
HYPOTHÈSE. 
On pourrait arriver à réduire le diamètre d’un fil de fer en 
exerçant une pression uniforme suffisamment énergique sur 
sa surface. 
Soient l la longueur du fil ; # 
r son rayon ; 
N la pression normale par unité de surface. 
Le travail élémentaire correspondant à la réduction dr du 
rayon est 
2* rlNclr. 
Le travail moléculaire par seconde, dans une filière qui 
aurait pour effet de Réduire le rayon r de clr, s’obtiendra 
évidemment en supposant que l soit égal à la vitesse V du 
tréfilage, ce qui donne 
72 nrNdr. 
Pour une même nature de fer aiynême degré de recuit, la 
pression N ne dépendra que de r. 
L’hypothèse la plus simple que l’on puisse faire sur N, est 
de supposer que cette pression est constante on est indépen- 
dante de r, et c’est celle qui paraît le mieux s’accorder avec 
les faits observés. 
Pour passer du n° (n -f- 1 ) au n° n, ou du rayon r „ + , au 
rayon r„, il faudra donc vaincre par seconde un travail molé- 
culaire représenté par 
j T„=nNV (r„ + ,2 — r„*) d’où, 
U (F =nN{r0+t* — r.*). 
Si nous appelons cl n +,, da les diamètres 2 r „ + ,, 2 r„, et si 
nous posons 
« N 
(«) —r~ — 
• % 
nous obtenons — 18 — 
(8) 7,—r—71 = K' 
d n -j. | 
rapport qui, d’après notre hypothèse, ne devra dépendre que 
de la nature du fer employé et de son degré de recuit. - 
Cette formule peut encore se mettre sous la forme 
0») d ,P_d.=f- 
u* n -f- | n 
en posant 
® = K- 
Nos expériences, discutées conformément aux considé- 
rations précédentes, nous ont permis d’établir les tableaux 
suivants dans lesquels on a continué à exprimer les d„ en 
millimètres : 
1 
n 
da -i- t 
dn 
Q 
h 
t 
P 
K’ 
mm 
mm 
k 
m 
sec 
k 
16 
15 
2.65 
2 40 
92 
2.40 
2.6 
85.4 
68 
2.6 
85.4 
68 
2.8 
86.3 
68 
2.8 
83.3 
68 
llojenne 
68 
15 
14 
2.35 
2.14 
75 
2.40 
1.8 
63.6 
67 
2.40 
1.8 
63.6 
67 
llojenne 
67 
14 
13 
2.12 
1.98 
55 
2.43 
1.8 
46.5 
81 
54.5 
2.43 
2.0 
47.9 
82 
llojenne 
81.5 
13 
12 
1.96 
1.78 
44.6 
1. 3 
10.4 
43.5 
65 
45.6 
2.00 
14. 
45.2 
67 
46.1 
2.75 
4.4 
44.7 
68 
46.1 
2.00 
2.0 
40.6 
60 
llojenne 
64.5 
12 
11 
1.78 
1.60 
46.6 
2.30 
9. 
46.1 
76 
46.6 
1.00 
4.5 
46.1 
76 
47.1 
2.33 
6.8 
46.6 
76 
47.1 
2.40 
6.0 
46.6 
76 
46.9 
2.40 
5.0 
46.0 
75 
47.4 
2.40 
4.0 
46.0 
75 19 
n+1 
n 
dn jç- j 
dn 
Q 
h 
t 
P 
K' 
1.78 
1.61 
47.4 
2.36 
4.4 
46.0 
81 
• 
1.78 
1.59 
47.4 
2.25 
3.1 
45.0 
71 
47.4 
2.40 
4.0 
46.0 
72 
47.5 
2.37 
2.9 
42.2 
77 
1.78 
1.62 
47.5 
2.39 
2.2 
42.8 
/ / 
Hojenne 
76 
11 
10 
1.62 
1.51 
34.6 
2.40 
2.0 
30.4 
88 
lre série. 
34.6 
2.40 
2.0 
30.4 
88 
34.6 
2.40 
2.0 
30.4 
88 
Hojenne 
88 
1.63 
1.50 
37.1 
2.35 
1.8 
31 5 
77 
2e série. 
36.6 
2.35 
2.0 
32.2 
79 
36.6 
2.35 
2.0 
32.2 
79 
36 1 
2.35 
2.0 
31.8 
78 
36.1 
2.32 
2.0 
31.8 
78 
36.1 
2.40 
2.0 
31.8 
78 
35.6 
2.40 
2.0 
31.3 
77 
34.1 
2.40 
2.0 
30.0 
74 
33.6 
2.36 
3.4 
32.2 
79 
32.6 
2.37 
3.8 
31.3 
77 
Hojenne 
77 
10 
9 
1.47 
1.37 
30.6 
2.40 
1.4 
22.2 
78 
lre série. 
30.6 
2.45 
1.4 
22.2 
78 
1.50 
1.36 
28.6 
2.40 
5.0 
38.0 
70 
2e série. 
29.6 
2.40 
5.0 
29.6 
74 
30.6 
2.37 
3.2 
29 4 
73 
31.6 
•2.40 
2.2 
27.5 
73 
31.6 
2.40 
2.2 
27.5 
73 
31.1 
2.45 
1.8 
26.4 
76 
31.1 
2.40 
1.8 
26.4 
76 
31.1 
2.40 
1.8 
26.4 
76 
Hojenne 
75 
9 
8 
1.37 
1.27 
27.6 
2.40 
1.8 
23.4 
88 
lre série. 
27.6 
2.45 
2.0 
24.3 
88 
27.6 
2.40 
1.8 
23.4 
88 
Hojenne 
88 
1.35 
1.27 
28.6 
2.42 
1.20 
10.88 
89 
2e série. 
27.6 
2.41 
1.40 
20.70 
98 
27.6 
2.41 
1.40 
20.70 
98 
28.1 
2.41 
1.20 
18.54 
88 
• 
28.1 
2.42 
1.20 
18.54 
88 
Hojenne 
92 20 
W+l 
n 
“>'+1 
dn 
Q 
h 
t 
P 
K' 
8 
7 
i.30 
1.18 
28.6 
2.36 
3.4 
27.5 
92 
Cette série n'est mention- 
29.6 
2.36 
1.8 
25.1 
84 
née que pour mémoire, car le 
29.6 
2.40 
2.1 
26.0 
87 
SI de fer était mal recnit, 
29.6 
30.6 
2.40 
2.40 
2.0 
1.2 
26.0 
20.2 
87 
67 
criqué et par suite très irré 
gulier pendant le tréfilage. 
31.6 
2.40 
1.2 
20.9 
70 
7 
6 
1.22 
1.06 
26.1 
2.45 
1.6 
21.1 
60 
)) 
2.40 
)) 
)> 
60 
)) 
2.42 
)) 
)) 
60 
)) 
2.42 
1.4 
19.6 
54 
)> 
2.42 
)) 
)) 
54 
1.08 
» 
)) 
)) 
61 
1.09 
25.6 
» 
)) 
19.2 
64 
)) 
)) 
)) 
)) 
64 
25.1 
2.45 
1.6 
20.03 
68 
24.6 
2.45 
1.2 
16.6 
55 
1.11 
23.6 
)) 
)) 
15.6 
61 
23.1 
)) 
)) 
15.2 
61 
1.12 
)) 
)) 
)) 
)) 
65 
22.1 
)> 
)> 
14.6 
62 
21.6 
)) 
1.4 
16.2 
69 
20.6 
2.42 
1.2 
13.6 
58 
1.15 
19.6 
2.38 
1.0 
9.8 
60 
Mojenne 
61 
6 
5 
1.11 
0.78 
19.1 
2.45 
2.0 
16.8 
62 
» 
2.35 
2.0 
16.8 
62 
18.5 
2.45 
2.0 
16.4 
61 
)) 
2.40 
)) 
» 
61 
» 
)) 
)) 
» 
61 
Mojenne 
61 
5 
4 
1.00 
0.90 
18.6 
2.40 
2.0 
16.4 
86 
18.6 
» 
2.0 
16.4 
86 
0.92 
19.1 
2.40 
1.2 
12.6 
82 
19.1 
2.45 
1.4 
14.3 
92 
Mojenne 
87 
4 
3 
0.9 
0.85 
7.5 
2.45 
1 0 
6.0 
68 
)) 
1.0 
6.0 
68 
2.38 
1.0 
6.0 
68 
Mojenne 
68 
3 
o 
0.82 
0.67 
14 6 
2.40 
1.6 
11.8 
53 
14.1 
)) 
» 
11.4 
51 
14.1 
» 
1.4 
10.6 
•47 
13.6 
)) 
2.4 
12 5 
56 
0.69 
13.6 
)) 
2.0 
12.0 
61 
Mojenne 
54 21 
“ 1 
+ 
- 
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K> *0 ia* 
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© —î 05 05 
*a 
g oooooo 
"O 
en 
en en tfs- en en 
OO CO ,— 
On voit ainsi que la valeur de K’ a varié entre 92 et 51 
kilogrammes. 
Supposons que les deux valeurs extrêmes correspondent 
respectivement aux limites supérieure et inférieure du frotte- 
ment ; nous aurons 
K— 92 x 0,563 = 51 
K — 51 X 0,866 = 46, 
ce qui semble indiquer que K est indépendant du diamètre, si 
l'on considère que tous nos fils de fer n’étaient pas de la même 
provenance, qu’ils n’avaient pas probablement le même degré 
de recuit. 
Si, pour plus de sécurité, on prend la plus grande valeur 
de K’, on aura 
Tn = 92V{d\+i — d„2)km, 
et en admettant une vitesse moyenne de 0,40, 
(10) Tn = 36,8 (d2„ + 1 —d„2)km 
ou en chevaux, en nombre rond, 
c’est-à-dire qu’il faut un demi-cheval par seconde pour réduire 
d’un millimètre carré, par la filière, le carré circonscrit à la 
section d’un fil de fer. En partant des chiffres donnés par 
J.-B. Guillemin, ce chiffre ne serait que de 1/3 de cheval, 
ce qui n’a rien d’incompatible avec la plupart des résultats 
que nous avons obtenus. 
(11) Tn= 1/2 [d\ + i — dn2)ch; 22 
VI 
APPLICATION A UN PROJET D’ÉTABLISSEMENT DE TRÉFILERIE. 
Le poids du fil de fer tréfilé par seconde est 
7788 T, 
nd" 4.106 V 
ou en supposant V = 0,40 
24467 , 
10’ " 
Le travail par seconde correspondant au tréfilage d’un kilo- 
gramme sera, par suite, 
205 ] 
Supposons que l’on veuille établir une tréfilerie qui pro- 
duise annuellement une quantité déterminée de fils de fer de 
différents numéros, et soient Q„ le poids du fil n° n; la puissance 
nécessaire pour obtenir cette production devra être calculée 
en tenant compte du déchet, poûr ne pas s’exposer à se 
trouver au-dessous de la réalité ; ce qui revient à considérer 
g 
— Q» comme étant la production annuelle du n° n. Nous 
admettrons 300 jours de travail dans l’année, réduits à 8 heures 
effectives pour le tréfilage, pour tenir compte des interruptions 
dues au retapage des filières, et du mouvement des matières à 
tréfiler et tréfilées. 
Le poids du n° n fabriqué par seconde sera ainsi 
8 Q n 
7 864 x 10*’ 
et en admettant que la perte de travail due aux frottements 
des arbres et des engrenages soit de 1/5, on reconnaît sans 
peine que le travail Tn disponible sur l’arbre de couche devra 
être égal à 23 
1,21 r4 era x 1 205 S 7 ' CW - 0 
_ 325 n m~ Yda + i* _ \ 
“ 107 On Wo2 V’ 
m = 26 étant le numéro de la verge cylindrée pour laquelle 
d*6 = 7,6 et le signe S se rapportant à tous les numéros par 
lesquels il faut passer pour arriver au numéro final n. 
Cette formule étant d’une application un peu longue, on 
peut la remplacer par la suivante 
65 0o , dm 
— ,ognepd7 
qui s’en déduit, en considérant la somme S comme étant une 
intégrale (*) : en faisant usage des logarithmes vulgaires 
w rs= 
Prenons pour exemple le cas d’une tréfilerie produisant 
annuellement 1,000000, ce qui n’a rien d’extraordinaire, 
puisqu’il suffirait de quatre feux d’affmerie pour l’alimenter. 
Admettons de plus que l’on veuille produire par parties égales 
seulement les nos 20, 15, 10, 5, on a 
d 20 "t,0 
dts = 2,4 
di0 = 1,8 
dB =1,0 
£>„ = 250000, 
et l’on trouve pour la force motrice cherchée 
Si l’on prend un moteur hydraulique rendant 65 °/0, il 
faudra que l’on puisse disposer moyennement d’une chute de 
131 chevaux. 
Tt + Ti0 + TiS + T20 = 85 chevaux. 
(*) En effet, si l’on pose dn + \ =x, do = x — dx, on a 
f x V _ | 
\x — dxJ x 24 
Le tréfilage absorbe donc une puissance motrice énorme; 
aussi, aux prix auxquels se vendent les fils de fer, il est com- 
plètement impossible d’employer pour les produire des ma- 
chines à vapeur, et les tréfileries doivent surtout s’établir sur 
des cours d’eau réguliers, comme cela a lieu en Franche- 
Comté. On explique ainsi pourquoi, il y a un certain nombre 
d’années, deux tréfileries à la vapeur de l’Est de la France ont 
rapidement succombé. 
Besançon. — Impr. Dodivers.